题目

题型：不详难度：来源：

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax²＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（     ）

A．k＜－3

B．k＞－3

C．k＜3

D．k＞3

答案

D．

解析

试题分析：∵当ax²+bx+c≥0，y=ax²+bx+c（a≠0）的图象在x轴上方，
∴此时y=|ax²+bx+c|=ax²+bx+c，
∴此时y=|ax²+bx+c|的图象是函数y=ax²+bx+c（a≠0）在x轴上方部分的图象，
∵当ax²+bx+c＜0时，y=ax²+bx+c（a≠0）的图象在x轴下方，
∴此时y=|ax²+bx+c|=﹣（ax²+bx+c）
∴此时y=|ax²+bx+c|的图象是函数y=ax²+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，
∵y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点纵坐标是﹣3，
∴函数y=ax²+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，
∴y=|ax²+bx+c|的图象如图，

∵观察图象可得当k≠0时，
函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，
函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个，
函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，
∴若|ax²+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，
则函数图象应该在y=3的上边，
故k＞3．
故选D．