题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出一个正方形.你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形,最大面积是多少?说明理由;
(2)请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形.要求:在图2的矩形ABCD中画出裁剪线,并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上).
答案
(2)图形见解析.
解析
试题分析:(1)设AM=x(0≤x≤4)则MD=4﹣x,根据正方形的性质就可以得出Rt△ANM≌Rt△DMF.根据正方形的面积就可以表示出解析式,由二次函数的性质就可以求出其最值;
(2)先将矩形纸片分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图,根据赵爽弦图的构图方法就可以拼成正方形.
试题解析:(1)正方形的最大面积是16.设AM=x(0≤x≤4),则MD=4﹣x.
∵四边形MNEF是正方形,
∴MN=MF,∠AMN+∠FMD=90°.
∵∠AMN+∠ANM=90°,
∴∠ANM=∠FMD.
∵在△ANM和△DMF中
,
∴△ANM≌△DMF(AAS).
∴DM=AN.
∴S正方形MNEF=MN2=AM2+AN2,
=x2+(4﹣x)2,
=2(x﹣2)2+8
∵函数 S正方形MNEF=2(x﹣2)2+8的开口向上,
对称轴是x=2,
在对称轴的左侧S随x的增大而减小,在对称轴的右侧S随x的增大而增大,
∵0≤x≤4,
∴当x=0或x=4时,正方形MNEF的面积最大,最大值是16.
(2)先将矩形纸片ABCD分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图1,然后拼成如图2的正方形.
.
核心考点
试题【矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4.(1)如图1,四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出一个正方形.你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形,最大面积】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;
(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.
①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;
②若⊙M的半径为 ,求点M的坐标.
(1)求该抛物线的解析式和A点坐标;
(2)若点D是该抛物线上的一个动点,且使△DBC是以B为直角顶点BC为腰的等腰直角三角形,求点D坐标;
(3)若点M是第二象限内该抛物线上的一个动点,经过点M的直线MN与y轴交于点N,是否存在以O、M、N为顶点的三角形与△OMB全等?若存在,请求出直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.
(1)设抛物线的顶点为B,对称轴l与直线y=x+m的交点为C,连结BM、BN,若S△MBC=S△NBC,求直线MN的解析式;
(2)在(1)条件下,已知点P(t,0)为x轴上的一个动点,
①若△PMN为直角三角形,求点P的坐标.
②若∠MPN>90°,则t的取值范围是 .
A. | B. |
C. | D. |
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC的对称点的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点D作DE⊥BC于点E,反比例函数的图象经过点E,点在此反比例函数图象上,求的值.
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