题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求点B,C所在直线的函数解析式;
(2)求△BCF的面积;
(3)在线段BC上是否存在点P,使得以点P,A,B为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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答案
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(2)△BCF的面积为10;
(3)在线段BC上存在点P,使得以点P,A,B为顶点的三角形与△BOC相似, P点坐标为(2,﹣1)或(
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解析
试题分析:(1)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B,C的坐标,再根据待定系数法可得点B,C所在直线的函数解析式;
(2)根据勾股定理可得BC的长,根据旋转的性质和三角形面积公式即可求解;
(3)存在.分两种情况讨论:①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1,则△BAP1∽△BOC;②过A作AP2⊥BC,垂足点P2,过点P2作P2Q⊥x轴于点Q.则△BAP2∽△BCO;依此讨论即可求解.
试题解析:(1)当y=0时,﹣
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解得x1=2,x2=4,
∴点A,B的坐标分别为(2,0),(4,0),
当x=0时,y=﹣2,
∴C点的坐标分别为(0,﹣2),
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),则
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解得
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∴直线BC的解析式为y=
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(2)∵CD∥x轴,BD∥y轴,
∴∠ECD=90°,
∵点B,C的坐标分别为(4,0),(0,﹣2),
∴BC=
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∵△FEC是由△BDC绕点C逆时针旋转得到,
∴△BCF的面积=
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(3)存在.分两种情况讨论:
①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1,则△BAP1∽△BOC,
∵点A的坐标为(2,0),
∴点P1的横坐标是2,
∵点P1在点BC所在直线上,
∴y=
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∴点P1的坐标为(2,﹣1);
②过A作AP2⊥BC,垂足点P2,过点P2作P2Q⊥x轴于点Q.
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∴△BAP2∽△BCO,
∴
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∴
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解得AP2=
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∵
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∴AP2•BP=CO•BP2,
∴
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解得BP2=
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∵
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∴2QP2=
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解得QP2=
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∴点P2的纵坐标是﹣
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∵点P2在BC所在直线上,
∴x=
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∴点P2的坐标为(
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∴满足条件的P点坐标为(2,﹣1)或(
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核心考点
试题【如图,抛物线y=-x2+x-2交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,分别过点B,C作y轴,x轴的平行线,两平行线交于点D,将△BDC绕点C逆时针】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.
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A.(-3,7) | B.(-1,7) | C.(-4,10) | D.(0,10) |
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(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与
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(3)在同一坐标系中画出直线
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(1)求抛物线的解析式;
(2)当点E(x,y)运动时,试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式,并求出面积S的最大值?
(3)是否存在这样的点E,使平行四边形OEBF为正方形?若存在,求E点,F点的坐标;若不存在,请说明理由.
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