题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点E(x,y)运动时,试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式,并求出面积S的最大值?
(3)是否存在这样的点E,使平行四边形OEBF为正方形?若存在,求E点,F点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(2)S与x之间的函数关系式为:S=﹣x2+20x﹣(1<x<5),S的最大值为;
(3)存在点E(,﹣),使平行四边形OEBF为正方形,此时点F坐标为(,).
解析
试题分析:(1)由抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,)三点,利用待定系数法求二次函数的解析式;
(2)由点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,可得y<0,即﹣y>0,﹣y表示点E到OA的距离,又由S=2S△OBE=2××OB•|y|,即可求得平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,结合图象,求得自变量x的取值范围;
(3)由当OB⊥EF,且OB=EF时,平行四边形OEBF是正方形,可得此时点E坐标只能(,﹣),而坐标为(,﹣)点在抛物线上,故可判定存在点E,使平行四边形OEBF为正方形.
试题解析:(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
∵抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,)三点,则由题意可得:
,解得.
∴所求抛物线的解析式为:y=x2﹣4x+;
(2)∵点E(x,y)是抛物线上一动点,且在x轴下方,
∴y<0,
即﹣y>0,﹣y表示点E到OA的距离.
∵OB是平行四边形OEBF的对角线,
∴S=2S△OBE=2××OB•|y|=﹣5y=﹣5(x2﹣4x+)=﹣x2+20x﹣,
∵S=﹣(x﹣3)2+
∴S与x之间的函数关系式为:S=﹣x2+20x﹣(1<x<5),S的最大值为;
(3)∵当OB⊥EF,且OB=EF时,平行四边形OEBF是正方形,
∴此时点E坐标只能(,﹣),而坐标为(,﹣)点在抛物线上,
∴存在点E(,﹣),使平行四边形OEBF为正方形,
此时点F坐标为(,).
核心考点
试题【如图,抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,)三点,设点E(x,y)是抛物线上一动点,且在x轴下方,四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形.(1)】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-1,-2) | B.(-1,2) | C.(1,-2) | D.(1,2) |
①直线y=0是抛物线y=
1 |
4 |
②直线x=-2与抛物线y=
1 |
4 |
③若直线y=x+b与抛物线y=
1 |
4 |
④若直线y=kx-2与抛物线y=
1 |
4 |
2 |
其中正确命题的是( )
A.①②④ | B.①③ | C.②③ | D.①③④ |
A.抛物线的对称轴是x=1 |
B.抛物线的开口向下 |
C.抛物线与x轴的另一个交点是(2,0) |
D.当x=1时,y有最大值是3 |
最新试题
- 1Dogs have a very good _____ of smell and are often used to s
- 2下列命题:①任何两个变量都具有相关关系;②圆的周长与该圆的半径具有相关关系;③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性
- 3阅读理解。
- 4— We all like Miss Wang. — I agree with you. She always make
- 5We use passwords(密码)to keep our personal information secret
- 6不定项选择关于引力常量G,以下说法正确的是( )A.在国际单位制中,G的单位是B.在国际单位制中,G的数值等于两个质
- 7已知298K时,Ksp(CaCO3)= 2.80×10-9,Ksp(CaSO4)= 4.90×10-5。若用难溶盐在溶液
- 8点(5,7)关于y轴的对称点的坐标为( )A.(-5,7)B.(5,-7)C.(-5,-7)D.(7,-5)
- 9我市对口支援北川县片口乡,那里的孩子将在帐篷学校里上课。片口乡中学的七年级小王同学,在突如其来的灾难中失去了亲人、老师和
- 10During the the Qingming Festival many Chinese will go to cle
热门考点
- 1人口增长越来越快带来的问题:使居民的______、居住、______、医疗等问题难以解决.近50年,世界人均耕地的数量竟
- 2如图22,已知AD是△ABC的中线, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F,且BE=CF,小题1:求证:(1)AD是∠BAC
- 3如图,芳芳自己设计的自由转动的转盘,上面写有10个有理数.求:(1)转得正数的概率.(2)转得正整数的概率.(3)转得绝
- 4阅读下列这首宋诗,完成后面题目。舟中二首(其一)陈师道恶风横江江卷浪,黄流湍猛风用壮。疾如万骑千里来,气压三江五湖上。岸
- 5某广场一角如图所示,其中每一块地砖面积相同,几位小朋友在广场上喂鸽子,他们在这一角的每块方砖上都放有相同的食物,则鸽子落
- 622.5 g某油脂皂化时需要3 g NaOH,则该油脂的式量为( )A.450 B.600 C.900D.300
- 7为双曲线=1的右支上一点,分别是圆和上的点,则的最大值为A.6B.7C.8D.9
- 8某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图,居民的月收入的中位数大约是A.2100B.2400 C.2500D.2
- 9小题1: 醋酸是一种常见的弱酸,为了证明醋酸是弱电解质,某校研究性学习小组开展了题为“醋酸是弱电解质的实验研究”的探究活
- 10下列国家间以山脉作为国界线的是( )A.美国与加拿大B.中国与俄罗斯C.智利与阿根廷D.埃及与苏丹