题目

题型：不详难度：来源：

如图22，已知AD是△ABC的中线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，且BE=CF，
小题1:求证：(1)AD是∠BAC的平分线；
小题2:AB=AC

答案

小题1:(1)∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．
在Rt△EBD和Rt△FCD中
∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL)，
∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)
在Rt△AED和Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)，即AD是∠BAC的平分线．
小题2:∵Rt△AED≌Rt△AFD(已证)，∴AE=AF(全等三角形的对应边相等)．
又∵BE=CF(已知)，∴AB=AC．

解析

略