题目

题型：模拟题难度：来源：

在平面直角坐标系中，函数y=（m＞0）的图象经过点A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C；过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AB、AD、BC、CD。
（1）求m的值；
（2）求证：CD∥AB；
（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式。

答案

解：（1）m=4；
（2）由题意得：B、C（1，0）、D（0，）、M（1，）
∴DM=1，MB=a-1，AM=4-，MC=
∴，
∴
∵∠DMC=∠BMA
∴△CDM∽△ABM，
∴∠DCA=∠BAC
∴CD∥AB；
（3）设直线AB的函数解析式为
∵CD∥AB，AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形或等腰梯形
情况1：四边形ABCD为平行四边形
则DM=MB
∴a-1=1，a=2
∴B（2，2），
∵A（1，4）、B（2，2）在直线AB上，
略解得：
情况2：四边形ABCD为等腰梯形则AC=BD
∴a=4，
∴B（4，1），
∵A（1，4）、B（4，1）在直线AB上，
略解得：
综上所述，直线AB的函数解析式为或；