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题目
题型:不详难度:来源:
一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在线段AB上,OP(O是坐标原点)将△OAB分成面积为1:2的两部分,则过点P的反比例函数解析式为______.
答案
如图,过点P作PC⊥OA,垂足为C点,
由y=-2x+6得A(3,0),B(0,6),
∴S△AOB=
1
2
×3×6=9,
∵OP(O是坐标原点)将△OAB分成面积为1:2的两部分,
∴S△AOP=3或6,
当S△AOP=3时,
1
2
×PC×OA=3,解得PC=2,即P(2,2);
当S△AOP=6时,
1
2
×PC×OA=6,解得PC=4,即P(1,4);
∴反比例函数系数k=2×2=1×4=4,
∴反比例函数关系式为y=
4
x

故本题答案为:y=
4
x

核心考点
试题【一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在线段AB上,OP(O是坐标原点)将△OAB分成面积为1:2的两部分,则过点P的反比例函数解析式】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
在反比例函数y=
1
x
(x>0)的图象上,有一系列点P1、P2、P3、…、Pn,若P1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点P1、P2、P3、…、Pn作x轴与y轴的垂线段,构成若干个长方形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则S1+S2+S3+…+S2010=______.
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如图,正比例函数y=2x与反比例函数y=
k
x
(k>0)
的图象相交于A、C两点,过点A作AD垂直x轴,垂足为D,过点C作CB垂直x轴,垂足为B,连接AB和CD.已知点A的横坐标为2.
(1)求k的值;
(2)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(3)P、Q两点是坐标轴上的动点(P为正半轴上的点,Q为负半轴上的点),当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形时,求P、Q两点的坐标.
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在直角坐标系内有函数y=
1
2x
(x>0)和一条直线的图象,直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,点P为曲线上任意一点,它的坐标是(a,b),由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN(M、N为垂足)分别与直线AB相交于点E和点F.
(1)如果交点E、F都在线段AB上(如图),分别求出E、F点的坐标(只需写出答案.不需写出计算过程);
(2)当点P在曲线上移动,试求△OEF的面积(结果可用a、b的代数式表示);
(3)如果AF=


6
2
,求
OF
OE
的值.
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如图,平面直角坐标系中,⊙O1过原点O,且⊙O1与⊙O2相外切,圆心O1与O2在x轴正半轴上,⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直,且点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在反比例函数y=
1
x
(x>0)的图象上,则y1+y2=______.
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已知如图,△AOB的OB边在x轴上,∠OAB=90°,OA=AB=3


2
,反比例函数y1=
k
x
A点,一次函数y2=ax-b的图象过A点且与反比例函数图象的另一交点为C(-1,m),连接OC
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△OAC的面积;
(3)根据图象,直接写出当y1≥y2时,x的取值范围.
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