一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上，OP（O是坐标原点）将△OAB分成面积为1：2的两部分，则过点P的反比例函数解析式 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上，OP（O是坐标原点）将△OAB分成面积为1：2的两部分，则过点P的反比例函数解析式为______．

答案

如图，过点P作PC⊥OA，垂足为C点，
由y=-2x+6得A（3，0），B（0，6），
∴S_△AOB=

×3×6=9，
∵OP（O是坐标原点）将△OAB分成面积为1：2的两部分，
∴S_△AOP=3或6，
当S_△AOP=3时，

×PC×OA=3，解得PC=2，即P（2，2）；
当S_△AOP=6时，

×PC×OA=6，解得PC=4，即P（1，4）；
∴反比例函数系数k=2×2=1×4=4，
∴反比例函数关系式为y=

．
故本题答案为：y=

．

核心考点

试题【一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上，OP（O是坐标原点）将△OAB分成面积为1：2的两部分，则过点P的反比例函数解析式】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，有一系列点P₁、P₂、P₃、…、Pn，若P₁的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P₁、P₂、P₃、…、P_n作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=______．

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如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=

(k＞0)的图象相交于A、C两点，过

点A作AD垂直x轴，垂足为D，过点C作CB垂直x轴，垂足为B，连接AB和CD．已知点A的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（3）P、Q两点是坐标轴上的动点（P为正半轴上的点，Q为负半轴上的点），当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形时，求P、Q两点的坐标．

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在直角坐标系内有函数y=

（x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN（M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．
（1）如果交点E、F都在线段AB上（如图），分别求出E、F点的坐标（只需写出答案．不需写出计算过程）；
（2）当点P在曲线上移动，试求△OEF的面积（结果可用a、b的代数式表示）；
（3）如果AF=

，求

的值．

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如图，平面直角坐标系中，⊙O₁过原点O，且⊙O₁与⊙O₂相外切，圆心O₁与O₂在x轴正半轴上，⊙O₁的半径O₁P₁、⊙O₂的半径O₂P₂都与x轴垂直，且点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，则y₁+y₂=______．

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已知如图，△AOB的OB边在x轴上，∠OAB=90°，OA=AB=3

，反比例函数y1=

过

A点，一次函数y₂=ax-b的图象过A点且与反比例函数图象的另一交点为C（-1，m），连接OC
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△OAC的面积；
（3）根据图象，直接写出当y₁≥y₂时，x的取值范围．

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