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题目
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如图,设直线y=kx(k<0)与双曲线y=﹣相交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,则x1y2﹣3x2y1的值为(  )
A.﹣10B.﹣5C.5D.10

答案
A
解析

试题分析:由反比例函数图象上点的坐标特征,两交点坐标关于原点对称,故x1=﹣x2,y1=﹣y2,再代入x1y2﹣3x2y1,由k=xy得出答案.
解:由图象可知点A(x1,y1)B(x2,y2)关于原点对称,
即x1=﹣x2,y1=﹣y2
把A(x1,y1)代入双曲线y=﹣得x1y1=﹣5,
则原式=x1y2﹣3x2y1
=﹣x1y1+3x1y1
=5﹣15,
=﹣10.
故选A.
点评:本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质,即两交点坐标关于原点对称.
核心考点
试题【如图,设直线y=kx(k<0)与双曲线y=﹣相交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,则x1y2﹣3x2y1的值为(  )A.﹣10B.﹣5C.5D.10】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,有反比例函数的图象和一个圆,则S阴影=(  )
A.πB.2πC.3πD.无法确定

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一条直线与双曲线的交点是A(a,4),B(﹣1,b),则这条直线的关系式为(  )
A.y=4x﹣3B.C.y=4x+3D.y=﹣4x﹣3

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反比例函数y=(k≠0)的图象双曲线是(  )
A.是轴对称图形,而不是中心对称图形
B.是中心对称图形,而不是轴对称图形
C.既是轴对称图形,又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形

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关于双曲线的对称性叙述错误的是(  )
A.关于原点对称B.关于直线y=x对称
C.关于x轴对称D.关于直线y=﹣x对称

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如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上,则图中阴影部分的面积等于  (结果保留π).
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