题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:过点D作DG⊥x轴于点G,过点E作EF⊥y轴于点F.令A(t,),则AD=AB=DG=,AE=AC=EF=t,则图中阴影部分的面积=△ACE的面积+△ABD的面积=t2+×,因此只需求出t2的值即可.先在直角△ADE中,由勾股定理,得出DE=,再由△EFQ∽△DAE,求出QE=,△ADE∽△GPD,求出DP=:,然后根据QE:DP=4:9,即可得出t2=.
解:解法一:过点D作DG⊥x轴于点G,过点E作EF⊥y轴于点F.
令A(t,),则AD=AB=DG=,AE=AC=EF=t.
在直角△ADE中,由勾股定理,得DE==.
∵△EFQ∽△DAE,
∴QE:DE=EF:AD,
∴QE=,
∵△ADE∽△GPD,
∴DE:PD=AE:DG,
∴DP=.
又∵QE:DP=4:9,
∴=:=4:9,
解得t2=.
∴图中阴影部分的面积=AC2+AB2=t2+×=+3=.
解法二:∵QE:DP=4:9,
设QE=4m,则DP=9m,
设FE=4t,则GP=9t,
∴A(4t,),
由AC="AE" AD=AB,
∴AE=4t,AD=,DG=,GP="9t"
∵△ADE∽△GPD,
∴AE:DG=AD:GP,
4t:=:9t,即t2=,
图中阴影部分的面积=4t×4t+××=.
故答案为:.
点评:本题考查了反比例函数的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,三角形的面积等知识,综合性较强,有一定难度.根据QE:DP=4:9,得出t2的值是解题的关键.
核心考点
试题【如图,已知动点A在函数的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC.直线DE分别交x轴于点P,Q.当】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
第一学习小组发现:如图(1),点A、点B在直线l1上,点C、点D在直线l2上,若l1∥l2,则S△ABC=S△ABD;反之亦成立.
第二学习小组发现:如图(2),点P是反比例函数上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,则矩形OMPN的面积为定值|k|.
请利用上述结论解决下列问题:
(1)如图(3),四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上,正方形ABCD边长为2,则S△BDF= 2 .
(2)如图(4),点P、Q在反比例函数图象上,PQ过点O,过P作y轴的平行线交x轴于点H,过Q作x轴的平行线交PH于点G,若S△PQG=8,则S△POH= 2 ,k= ﹣4 .
(3)如图(5)点P、Q是第一象限的点,且在反比例函数图象上,过点P作x轴垂线,过点Q作y轴垂线,垂足分别是M、N,试判断直线PQ与直线MN的位置关系,并说明理由.
(1)求m和k的值;
(2)设双曲线y=(m>0)在A,B之间的部分为L,让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段AB交于M,N两点,请探究是否存在点P使得MN=AB,写出你的探究过程和结论.
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