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题目
题型:不详难度:来源:
如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点B在函数的图象上,点P(m,n)在的图象上任意一点,过P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别是E,F,并设长方形OEPF和正方形OABC不重合部分的的面积为S。(提示,P可以在B的上下两侧)。

(1)求B点坐标和k的值;
(2)当S=时,求P点的坐标;
(3)求出S关于m的函数解析式。
答案
(1)B(3,3),k=9;(2);(3)或S=9-3m
解析

试题分析:(1)根据反比例函数中正方形的面积与反比例系数的关系,即可求得反比例函数解析式,进而求得B的坐标;
(2)根据S=n(m-AO)即可得到方程求解;
(3)根据S=n(m-AO)即可写出函数解析式.
(1)∵正方形OABC的面积为9,
∴OA=OC=3,
∴B(3,3).
又∵点B(3,3)在函数的图象上,
∴k=9;
(2)分两种情况:

①当点P1在点B的左侧时,
∵P1(m,n)在函数上,
∴mn=9.
∴S=m(n-3)=mn-3m=
∴m=
∴n=6.
∴P1(,6);
②当点P2在点B或B的右侧时,
∵P2(m,n)在函数上,
∴mn=9.
∴S=(m-3)n=mn-3n=
∴n=
∴m=6.
∴P2(6,);
(3)当0<m<3时,S=9-3m;
当m≥3时,当x=m时,P的纵坐标是
则与矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是边长是3,宽是的矩形,
则面积是:
因而
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
核心考点
试题【如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点B在函数的图象上,点P(m,n)在的图象上任意一点,过P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别是E,F,并设长方形OEPF】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
反比例函数的图象经过点(,3),则它还经过点…(  )
A.(6,-1)B.(-1,-6)C.(3,2)D.(-2,3.1)

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如图,点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线上,且,;分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOCG的面积为2,五边形AEODB的面积为14,那么双曲线的解析为               

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如图,在平面直角坐标系中,已知直线l:,双曲线。在l上取点A1,过点A1轴的垂线交双曲线于点B1,过点B1轴的垂线交于点A2,请继续操作并探究:过点A2轴的垂线交双曲线于点B2,过点B2轴的垂线交于点A3,…,这样依次得到上的点A1,A2,A3,…,An,…。记点An的横坐标为,若,则=       =       ;若要将上述操作无限次地进行下去,则不能取的值是__________

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已知反比例函数在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为轴正半轴上一点,连接AO、AB,且AO=AB,则SAOB=       .

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如图,函数与函数的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D.则四边形ACBD的面积为

A.2       B.4     C.6      D.8
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