题目

题型：北京模拟题难度：来源：

已知：反比例函数y=和y=在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在y=的图象上，AB∥y轴，与y=的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与y=、y=的图象交于点C、D。
（1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；
（2）若点A的横坐标为m，比较△OBC与△ABC的面积的大小，并说明理由；
（3）若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标。

答案

解：（1）如图，由题可知，
当点A的横坐标为2时，点A、B、C、D的坐标分别为A（2，4），B（2，1），C（，4），D（8，1）
直线CD的解析式为：，
∵ AB∥y轴，F为梯形ACBD的对角线的交点，
∴x=2时，，
∴点F的坐标为；（2）如图，作BM⊥x轴于点M作CN⊥x轴于点N当点A的横坐标为m时，点A、B、C、D的坐标分别为A（m，），，
，
，
∴；（3）点A的坐标为（2，4）。