题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交A（-3，1）、B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点。
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值。

答案

解：（1）把x=-3，y=1代入y=，得：m=-3，
∴反比例函数的解析式为y=-，
把x=2，y=n代入y=-，
∴n=-，
把x=-3，y=1；x=2，y=-，分别代入y=kx+b，
得-3k+b=1，2k+b=-，
解得k=-，b=-
∴一次函数的解析式为y=-x-，

（2）过点A作AE⊥x轴于点E
∵A点的纵坐标为1，
∴AE=1，
由一次函数的解析式y=-x-，得点C的坐标为（0，），
∴OC=，
在Rt△OCD和Rt△EAD中，
∠COD=∠AED=90°，∠CDO=∠ADE，
∴Rt△OCD∽Rt△EAD，
∴。