题目

题型：月考题难度：来源：

某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支中性笔；②购书包和中性笔一律按9折优惠，书包每个定价20元，中性笔每支定价5元，小丽和同学需买4个书包，中性笔若干支（不少于4支）。
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买中性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和中性笔12支，请你设计怎样购买最经济？

答案

解：（1）设按优惠方法①购买需用y₁元，按优惠方法②购买需用y₂元，则y₁=（x-4）×5+20×4=5x+60， y₂=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72；
（2）当x>24，x为整数时，选择优惠方法②购买比较便宜；
当x=24时，选择优惠方法①，②均可；
当4≤x<24，x为整数时，选择优惠方法①购买比较便宜；
（3）因为需要购买4个书包和12支中性笔，而12<24，
购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120（元）；
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要4×20=80（元），同时获赠4支中性笔，用优惠方法②购买8支中性笔，需要8×5×90%=36（元），共需80+36=116元，显然116< 120，因此，最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支中性笔，再用优惠方法购买8支中性笔。