已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　）A．-13B．13C．-12D．12 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f（x）=ax²+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　）

A．-

B．

C．-

D．

答案

依题意得：f（-x）=f（x），∴b=0，又 a-1=-2a，∴a=

，
∴a+b=

．
故选 B．

核心考点

试题【已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　）A．-13B．13C．-12D．12】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时f（x）=x（1+x），则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为（　　）

A．-x（1-x）

B．x（1-x）

C．-x（1+x）

D．x（1+x）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）定义在（-1，1）上，f（

）=1，满足f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），且数列x₁=

，x_n+1=

2xn

1+xn2

．
（Ⅰ）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（Ⅱ）求f（x_n）的表达式；
（Ⅲ）若a₁=1，a_n+1=

12n

f（x_n）-a_n，（n∈N₊）．试求a_n．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（

）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），又数列{a_n}满足a₁=

，a_n+1=

2an

，设b_n=

f(a1)

f(a2)

+…+

f(an)

．
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）求f（a_n）的表达式；
（3）是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有b_n＜

m-8

成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

a-2x

1+a•2x

(a∈R)是定义域上的奇函数，则a=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设M是又满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域存中在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立已知下列函数：
①f（x）=

；②f（x）=2^x；③f（x）=lg（x²+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是（　　）

A．①③

B．②③

C．③④

D．②④

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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