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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
设M是又满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域存中在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立已知下列函数:
①f(x)=
1
x
;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2);④f(x)=cosπx,其中属于集合M的函数是(  )
A.①③B.②③C.③④D.②④
答案
①中,若存在x,使f(x+1)=f(x)+f(1)
1
x+1
=
1
x
+1
,即x2+x+1=0,
∵△=1-4=-3<0,故方程无解.即f(x)=∉M
②中,存在x=1,使f(x+1)=2x+1=f(x)+f(1)=2x+2成立,即f(x)=2x∈M;
③中,若存在x,使f(x+1)=f(x)+f(1)
则lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg3
即2x2-2x+3=0,
∵△=4-24=-20<0,故方程无解.即f(x)=lg(x2+2)∉M
④存在x=
1
3
,使f(x+1)=cosπ(x+1)=f(x)+f(1)=cosπx+cosπ成立,即f(x)=cosπx∈M;
综上可知②④中的函数属于集合M,
故选D
核心考点
试题【设M是又满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域存中在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立已知下列函数:①f(x)=1x;②f(x)=2x;】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
若偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则a=f(-


2
)
b=f(
π
2
)
c=f(
3
2
)
的大小关系是(  )
A.b<a<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=sin
x+π
2
,g(x)=tan(π-x),则(  )
A.f(x)与g(x)都是奇函数
B.f(x)与g(x)都是偶函数
C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x(ex+ae-x)是偶函数,则a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对于f(x)=log
1
2
(x2-2ax+3)

(1)函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事?分别求出实数a的取值范围;
(2)结合“实数a的取何值时f(x)在[-1,+∞)上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为(-∞,1)∪(3,+∞)”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任何实数x恒成立,则实数m的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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