设一次函数y=kx+b（k≠0），当x=2时，y=-3；当x=-1时，y=4。（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设一次函数y=kx+b（k≠0），当x=2时，y=-3；当x=-1时，y=4。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。

答案

解：（1）由题意得-3=2k+b，4=-k+b解得

，

，
∴

；
（2）这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为

。

核心考点

试题【设一次函数y=kx+b（k≠0），当x=2时，y=-3；当x=-1时，y=4。（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。】；主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

某中学的校长准备在暑假带领该校的一些“市级三好学生”去北京旅游。
甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余同学可享受半价优惠。”
乙旅行社说：“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠。”
若此次旅游的全票单价为1000元。
（1）设学生人数x人，甲旅行社收费为y_甲元，乙旅行社收费为y_乙元，分别写出两家旅行社的收费表达式。
（2）就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠。

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某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带;
②西装和领带均按定价90%付款。
某商店老板要到该服装厂购买西装20套，领带x（x>20）条，请根据x的不同情况帮助老板选择最省钱的购买方案。

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某电信公司给顾客提供两种手机通讯收费方式，方式甲：以每分钟0.2元的价格按通讯时间计费；方式乙：除收月基本费15元外再以每分钟0.1元的价格按通讯时间计费，如何选择收费方式能使顾客更合算？

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光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区；两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理的建议。

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某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，为吸引顾客，该店制定了两种优惠办法让顾客选择：
①买一只茶壶赠一只茶杯；
②按总价的92%付款，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4 只），若购买茶杯为x（只），茶壶和茶杯总付款为 y（元）。
（1）试分别写出这两种优惠办法中y与x之间的函数关系；
（2）讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种方法哪一种更省钱？

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