题目

题型：期末题难度：来源：

某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

答案

解：（1）由图像可知，父子俩从出发到相遇用了15分钟，
设小明步行的速度为x米／分，则他父亲骑车速度为3x米／分，
依题意得：15x+45x=3600，
解得：x=60．
∴两人相遇处离体育馆的距离为：60×15=900米，
∴点B的坐标为(15，900)；
设直线AB所在直线的函数关系式为：S=kt+b(k≠0)，
由题意知，直线AB经过点A(0，3600)，B(15，900)，
∴，
解得：，
∴AB所在直线的函数关系式为：S=﹣180t+3600；
（2）小明取票后，赶往体育馆的时间为=5分钟，
小明取票花费的时间为：15+5=20分钟．  
∵20<25．
∴小明能在比赛开始前到达体育馆．