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题目
题型:吉林省期中题难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动.点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时,△EFG的面积为S(cm2
(1)当t=1秒时,S的值是多少?
(2)写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;
(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似?请说明理由.
答案
解:(1)如图1,当t=1秒时,
AE=2,EB=10,BF=4,FC=4,CG=2
由S=S梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG
=×(EB+CG)·BC﹣EB·BF﹣FC·CG
=×(10+2)×8﹣×10×4﹣×4×2
=24(cm2);
(2)①如图1,当0≤t≤2时,
点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动,
此时AE=2t,EB=12﹣2t,BF=4t,FC=8﹣4t,CG=2t,
S=S梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG
=×(EB+CG)·BC﹣EB·BF﹣FC·CG
=×8×(12﹣2t+2t)﹣×4t×(12﹣2t)﹣×2t×(8﹣4t)
=8t2﹣32t+48.
即S=8t2﹣32t+48;
②如图2,当点F追上点G时,4t=2t+8,解得:t=4;
当2<t<4时,点E在边AB上移动,点F、G都在边CD上移动,
此时CF=4t﹣8,CG=2t,FG=CG﹣CF=2t﹣(4t﹣8)=8﹣2t,
S=FG·BC
=×(8﹣2t)×8
=﹣8t+32.
即S=﹣8t+32;
(3)如图1,当点F在矩形的边BC上的边移动时,0≤t≤2,
在△EBF和△FCG中,∠B=∠C=90°,
①若=,即=
解得:t=
又t=满足0≤t≤2,
∴当t=时,△EBF∽△FCG;
②若=,即=
解得:t=
又t=满足0≤t≤2,
∴当t=时,△EBF∽△GCF.
综上所述,当t=或t=时,以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似.
图1








图2
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动.点E、G的速度均为2cm/s,点F】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
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