已知以A(0,2)、B(2,0)、O(0,0)三点为顶点的三角形被直线y=ax-a分成两部分,设靠近原点O一侧那部分的面积为S,试写出用a表示的S的解析式. |
易知直线AB的方程为y=-x+2(0≤x≤2), 直线y=ax-a过定点C(1,0).分两种情况讨论: (1)直线y=ax-a与线段OA相交,设交点为E, 则靠近原点O一侧的图形是三角形. 在方程y=ax-a中,令x=0,得y=-a>0, 所以S=×OE×OC=×(-a)×1=-, 由0<OE≤2,所以-2≤a<0, 得到S=-(-2≤a<0);
(2)直线y=ax-a与线段BA相交,设交点为D, 则靠近原点O一侧的图形是四边形. 由解得D点坐标为(,), 所求四边形面积为S=S△OAB-S△DCB,S=2-×1×=, 由D在线段BA上,所以,解得a≤-2或a>0, 所以S=(a≤-2或a>0), 综合(1)(2)得S=. |
核心考点
试题【已知以A(0,2)、B(2,0)、O(0,0)三点为顶点的三角形被直线y=ax-a分成两部分,设靠近原点O一侧那部分的面积为S,试写出用a表示的S的解析式.】;主要考察你对
待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。
[详细]
举一反三
一次函数y=-x+(k为正整数)与x轴、y轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,设Rt△AOB的面积为Sk,求S1+S2+S3+…+S2005的值. |
若函数y=4x+3-k的图象经过原点,那么k=______. |
已知直线l1:y=k1x+4和直线l2:y=k2x-2相交于x轴上一点,则k1:k2的值为( ) |
已知临汾与北京的路程约为800千米,一辆汽车从临汾出发开往北京,若其平均速度为100千米/小时,那么这辆汽车距离北京的路程s(千米)与所行驶的时间t(小时)之间的函数关系式是______. |
某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场,这些地可种蔬菜、烟叶或小麦,种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下:
作物品种 | 每亩地所需职工数 | 每亩地预计产值 | 蔬菜 | | 1100元 | 烟叶 | | 750元 | 小麦 | | 600元 |
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