题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A"的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′______、C′______；
归纳与发现：
结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为______；
运用与拓广：
已知两点D（0，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

答案

（1）如图，由点关于直线y=x轴对称可知，B"（3，5），C"（5，-2）…（2分）

（2）由（1）的结果可知，
坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 （n，m）　…（3分）

（3）由（2）得，D（0，-3）关于直线l的对称点D"的坐标为（-3，0），连接D"E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小
设过D"（-3，0）、E（-1，-4）的设直线的解析式为y=kx+b，
则

-3k+b=0 -k+b=-4

∴

k=-2 b=-6

∴y=-2x-6．
由

y=-2x-6 y=x

得

x=-2 y=-2

，
∴所求Q点的坐标为（-2，-2）…（9分）