当前位置:初中试题 > 数学试题 > 待定系数法求一次函数解析式 > 如图,在平面直角坐标系中,函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线.实验与探究:由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A"的坐标为(2,0),请在图中分别...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究:
由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A"的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出它们的坐标:B′______、C′______;
归纳与发现:
结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为______;
运用与拓广:
已知两点D(0,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.
答案
(1)如图,由点关于直线y=x轴对称可知,B"(3,5),C"(5,-2)…(2分)

(2)由(1)的结果可知,
坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 (n,m) …(3分)

(3)由(2)得,D(0,-3)关于直线l的对称点D"的坐标为(-3,0),连接D"E交直线l于点Q,此时点Q到D、E两点的距离之和最小
设过D"(-3,0)、E(-1,-4)的设直线的解析式为y=kx+b,





-3k+b=0
-k+b=-4





k=-2
b=-6

∴y=-2x-6.





y=-2x-6
y=x





x=-2
y=-2

∴所求Q点的坐标为(-2,-2)…(9分)
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线.实验与探究:由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A"的坐标为(2,0),请在图中分别】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图.直线AB值对应的函数解析式是(  )
A.y=-
3
2
x+3
B.y=
3
2
x+3
C.y=-
2
3
x+3
D.y=
2
3
x+3

题型:不详难度:| 查看答案
如图,直线y=-


3
3
x+1
与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点P(a,
1
2
),且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,函数y=kx+b的图象经过点(-1,2)与(2,-1),当函数值y>-1时,自变量x的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时耗油5升,那么工作时,油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(小时)的函数关系用图象可表示为(  )
A.B.
C.D.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,有一条直线l:y=-


3
3
x+4
与x轴、y轴分别交于点M、N,一个高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移.
(1)在平移过程中,得到△A1B1C1,此时顶点A1恰落在直线l上,写出A1点的坐标______;
(2)继续向右平移,得到△A2B2C2,此时它的外心P恰好落在直线l上,求P点的坐标;
(3)在直线l上是否存在这样的点,与(2)中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.