题目

题型：不详难度：来源：

（1）A、B两村之间的公路进行对接修筑，甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．如图1甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
①乙工程队每天修公路多少米？
②分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式；
③若乙工程队后来进入施工后，不提前离开，直到公路对接完工，那么施工过程共需几天？
（2）如图2直线y=-

1

2

x+1分别与x轴、y轴交于点A、B，在第一象限取点C，使△ABC成为等腰直角三角形；如果在第二象限内有一点P（a，

1

2

），使△ABP的面积与Rt△ABC的面积相等，求a的值．

答案

（1）①∵乙工程队修了720米，用时9-3=6天，
∴乙工程队每天修公路120米．
②设乙工程队y与x之间的函数关系式为y=kx+b，直线过点（3，0）、（9，720）
代入得y_乙=120x-360（3≤x≤9）
设甲工程队y与x之间的函数关系式为y=kx，由y_乙　求得过点（6，360）
代入得y_甲=60x（0≤x≤15）
③∵乙工程队修了720米，甲工程队修了15×60=900米，
∴公路总长1620米，
前3天甲单独修了180米，
∴甲乙合作修了1440米，
∴（120+60）x=1440，
x=8，
∴这个施工过程共需3+8=11（天）
（2）①由题意得A（2，0）、B（0，1），
∴OA=2，OB=1，
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
AB=

5

．
以A或B为三角形的直角顶点时，
S_△ABC=

1

2

(

5

)2=

5

2

，
连接PA、PB、PO，
则S_△PBA=S_△PBO+S_△ABO-S_△POA
=-

a

2

+1-

1

2

=-

a

2

+

1

2

，
当-

a

2

+

1

2

=

5

2

，
解得a=-4
②以C为直角顶点时，S_△ABC=

5

4

当-

a

2

+

1

2

=

5

4

，
解得：a=-

3

2

．