题目

题型：不详难度：来源：

如图，直线y＝x＋2与y轴相交于点A₀，过点A₀作轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B₁，过点 B₁作轴的平行线交直线y＝x＋2于点A₁，再过点作轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B₂，过点 B₂作轴的平行线交直线y＝x＋2于点A₂，…，依此类推，得到直线y＝x＋2上的点A₁，A₂，A₃，…，与直线y＝0.5x＋1上的点B₁，B₂，B₃，…，则A₇B₈的长为（   ）

A．64

B．128

C．256

D．512

答案

C

解析

试题分析：先根据y＝x＋2求得点A₀的坐标，即可得到点B₁的坐标，从而得到A₀B₁的长，再根据题意依次计算出A₁B₂、A₂B₃的长，发现规律，即可求得结果.
在y＝x＋2中，当x=0时，y=2，
在y＝0.5x＋1中，当y=2时，0.5x＋1=2，解得x=2，
则，
在y＝x＋2中，当x=2时，y=4，
在y＝0.5x＋1中，当y=4时，0.5x＋1=4，解得x=6，
则，
在y＝x＋2中，当x=6时，y=8，
在y＝0.5x＋1中，当y=8时，0.5x＋1=8，解得x=14，
则，
依次类推：
故选C.
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；同时熟记y轴上的点的横坐标为0，x轴上的点的纵坐标为0.