题目

题型：不详难度：来源：

如图，直线：与轴交于点（4，0），与轴交于点，长方形的边在轴上，，．长方形由点与点重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向作匀速直线运动，当点与点重合时停止运动.设长方形运动的时间为秒，长方形与△重合部分的面积为.

（1）求直线的解析式；
（2）当=1时，请判断点是否在直线上，并说明理由；
（3）请求出当为何值时，点在直线上；
（4）直接写出在整个运动过程中与的函数关系式.

答案

（1）；（2）在；（3）=3；
(4) .

解析

试题分析：（1）把点（4，0）代入直线即可求得结果；
（2）先求出当=1时点A运动的路程，即可得到点C的坐标，再代入直线MN的解析式即可判断；
（3）先得到运动开始时点D坐标，再令，得到此时点D的坐标即可判断；
（4）分、、、四种情况分析即可.
（1）∵直线与轴交于点（4，0）
∴，解得
∴直线的解析式为；
（2）如图1，当=1时，点在直线上，

当=1时，点A运动的路程为AO=1×1=1，
又∵，
∴此时点C的坐标为（3，1）
把点C的坐标代入直线MN的解析式
∵
∴点在直线上；
（3）如图2，点向右平移过程中纵坐标不变

由题意知，运动开始时点D坐标为（0，1）
令，解得
此时点D的坐标为（3，1）
∴；
即=3时，点在直线上；
（4）.
点评：解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求函数关系式，函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式后，函数关系式的左右两边相等.