利用函数y=x+4的图象，可知当自变量x的取值范围是-3＜x＜1时，y的取值范围是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

利用函数y=x+4的图象，可知当自变量x的取值范围是-3＜x＜1时，y的取值范围是______．

答案

令y=0，则x=-4，即该直线经过（-4，0）．
令x=0，则y=4，即该直线经过点（0，4）．其图象如图所示．
当x=-3时，y=1．
当x=1时，y=5，
根据图象知，该函数的y值随x的增大而增大，
所以，当-3＜x＜1时，1＜y＜5．
故填：1＜y＜5

核心考点

试题【利用函数y=x+4的图象，可知当自变量x的取值范围是-3＜x＜1时，y的取值范围是______．】；主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

阅读：我们知道，在数轴上x=1表示一个点，而平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交P的坐标（1，3）就是方程组

x=1

2x-y+1=0

的解，所以这个方程组的解是

x=1

y=3

在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它的左侧部分，如图②；y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它的右下方的部分，如图③．
回答下列问题：
（1）在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组

x=-2

y=-2x+2

的解；
（2）用阴影部分表示不等式组

x≥-2

y≤-2x+2

y≥0

所围成的平面区域，并求围成区域的面积；
（3）现有一直角三角形（其中∠A=90°，AB=2，AC=4）小车沿x轴自左向

右运动，当点A到达何位置时，小车被阴影部分挡住的面积最大？

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如图点P（x，三）是第一象限内一个动点，且在直线三=-2x+左5，直线与x轴交于点A．
（你）当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？
（2）设△APO面积为S，用含x的解析式表示S，并写出x的取值范围．

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在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积（O为坐标原点）．

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写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式______．

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如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；②b＞0；③当x＞2时，y＜0．
其中正确的有______（填序号）．

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