题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能E_p=

1

2

kx²．其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量．现有质量为m₁的物块与劲度系数为k的轻弹簧相连并静止地放在光滑的水平桌面上，弹簧的另一端固定，按住物块m₁，弹簧处于自然长度，在m₁的右端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个挂钩．现在将质量为m₂的小物体轻轻地挂在挂钩上．设细线不可伸长，细线、挂钩、滑轮的质量及一切摩擦均不计，释放m₁，求：
（1）m₁速度达最大值时弹簧伸长的长度．
（2）m₁的最大速度值．

答案

（1）可知当kx=m₂g时，m₁速度达到最大，此时弹簧伸长的长度为x=

m2g

k

（2）取m₂的最大速度为v，m₁与m₂相连，它们速度一样，
则有机械能守恒，得

1

2

kx2+

1

2

m1v2+

1

2

m2v2=m₂gx
x=

m2g

k

解得 v=m₂g

1 k(m1+m2)

答：（1）m₁速度达最大值时弹簧伸长的长度为

m2g

k

．
（2）m₁的最大速度值为m₂g

1 k(m1+m2)

．