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题目
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动;
(1)若P,Q两点同时出发,几秒后可使△PQC的面积为8cm2
(2)若P,Q两点同时出发,几秒后PQ的长度为
12


5
5
cm

(3)△PCQ的面积能否等于△ABC面积的一半?若能,求出运动时间;若不能,请说明理由.
答案
P点的移动速度为1cm/s,Q点的移动速度为2cm/s,所以设CP=6-x,则CQ=2x,
(1)△PQC的面积为8cm2,即(6-x)(2x)=8,
解得x=2或4,
故2秒或4秒后△PQC的面积为8cm2

(2)PQ的长度为
12


5
5
cm.
即(2x)2+(6-x)2=
144
5

解得x1=x2=1.2,
故1.2秒后PQ的长度为
12


5
5
cm.

(3)由题意得:
S△ABC=
1
2
×AC•BC=
1
2
×6×8=24,
即:
1
2
×2x×(6-x)=
1
2
×24,
x2-6x+12=0,
△=62-4×12=-12<0,该方程无实数解,
所以,不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻.
核心考点
试题【如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移】;主要考察你对一元二次方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个直角三角形的斜边长是2


5
cm,两条直角边的和为6cm,求两条直角边的长.
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在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半,如果如图所示设计,并使花园四周小路宽度都相等,那么小路的宽是多少?
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2008年奥运会游泳馆又叫“水立方”,是奥运会标致性场馆之一,其俯视图是一个边长为170m的正方形ABCD,正中间是一个矩形泳池,其面积占正方形ABCD面积的15/289(如图),泳池到AB、CD的距离都是xm,到AD、BC的距离都是(x+10)m.求得x应为(  )
A.50mB.60mC.70mD.100或60m

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2
≈1.41,结果精确到0.1dm).
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对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为______.
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