题目
题型:东城区三模难度:来源:
(1)求点P的轨迹M的方程;
(2)若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a,过点A作两条倾斜角互补的直线,与曲线M的另一个交点分别为B、C,求证:直线BC的斜率为定值.
答案
∴|PF|=|PE|.∴点P的轨迹是以F为焦点,以直线l为准线的抛物线.
∴p=2a.∴点P的轨迹为M:y2=4ax(a>0).
(2)直线AB的斜率为k(k≠0),点B(x1,y1),C(x2,y2),A(a,2a).
则直线AB的方程为y-2a=k(x-a).
|
△=16a2(k-1)2≥0
∵y1,2a是方程的两个根,
∴2ay1=
4a2(2-k) |
k |
2a(2-k) |
k |
依题意,直线AC的斜率为-k.
同理可得y2=-
2a(2+k) |
k |
∴y1+y2=
2a(2-k) |
k |
-2a(2+k) |
k |
∴kBC=
y2-y1 |
x2-x1 |
y2-y1 | ||||||||
|
4a |
y1+y2 |
所以直线BC的斜率为定值.
核心考点
试题【已知点F(a,0)(a>0),直线l:x=-a,点E是l上的动点,过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P.(1)求点P的轨迹M的方程;(2)若曲线】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求曲线C的方程;
(2)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于点P,且与曲线C相交于A、B两点的直线,且|
. |
OP |
. |
AP |
. |
PB |
(1)准线是y轴;
(2)顶点在x轴上;
(3)点A(3,0)到此抛物线上动点P的距离最小值是2.
1 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设Q为曲线C上的一个动点,点B,C在y轴上,若△QBC为圆(x-1)2+y2=1的外切三角形,求△QBC面积的最小值.
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