已知关于2x2+kx-1=0．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于2x²+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．

答案

（1）证明：∵△=k²-4×2×（-1）=k²+4＞0，
∴该方程一定有两个不相等的实数根；

（2）设另一个根为x₁，根据根与系数的关系可得：x₁•x₂=-

，
∵一个根是-1，
∴x₁•（-1）=-

，
解得：x₁=

．

核心考点

试题【已知关于2x2+kx-1=0．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果一元二次方程x²-3x=0的两根为x₁，x₂，则x₁•x₂的值等于（　　）

A．0

B．3

C．-3

D．-9

题型：不详难度：| 查看答案

阅读材料：∵ax²+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=

-b+

b2-4ac

．x2=

-b-

b2-4ac

．∴x1+x2=

-2b

，x1•x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

．综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x1+x2=-

，x1x2=

．利用此知识解决：已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：
①x₁²+x₂²；
②（x₁+1）（x₂+1）．

题型：不详难度：| 查看答案

已x₁，x₂是方程x²+5x-4=0的两个根，那么x₁+x₂=______，x₁x₂=______．

题型：不详难度：| 查看答案

若x₁，x₂是方程x²+x-1=0的两个根，则x₁²+x₂²=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

如果方程x²+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是（　　）

A．m＜1

B．0＜m≤1

C．0≤m＜1

D．m＞0

题型：仙桃难度：| 查看答案

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