题目

题型：不详难度：来源：

阅读下列解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
因为a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，①
所以c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）②．
所以c²=a²+b²．③
所以△ABC是直角三角形．
回答下列问题：
（ⅰ）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为______；
（ⅱ）错误的原因为______；
（ⅲ）请你将正确的解答过程写下来．

答案

（ⅰ）③；
（ⅱ）忽略了a²-b²=0的可能；
（ⅲ）接第③步：
∵c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²），
∴c²（a²-b²）-（a²-b²）（a²+b²）=0，
∴（a²-b²）[c²-（a²+b²）]=0，
∴a²-b²=0或c²-（a²+b²）=0．故a=b或c²=a²+b²，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．