题目

题型：不详难度：来源：

阅读材料：∵ax²+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=

-b+ b2-4ac

2a

．x2=

-b- b2-4ac

2a

．∴x1+x2=

-2b

2a

=-

b

a

，x1•x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

．综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．利用此知识解决：已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：
①x₁²+x₂²；                 
②（x₁+1）（x₂+1）．

答案

根据题意得x₁+x₂=1，x₁•x₂=1，
①x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=1²-2×1=-1；                
②（x₁+1）（x₂+1）=x₁•x₂+x₁+x₂+1=1+1+1=3．