已知关于x的方程7x3-7（p+2）x2+（44p-1）x+2=60p（*）①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．②设方程另外的两 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程7x³-7（p+2）x²+（44p-1）x+2=60p（*）
①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．
②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．
③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值．

答案

①原方程整理得：（7x³-14x²-x+2）-（7x²-44x+60）p=0
解方程7x²-44x+60=0得x₁=2，x₂=

，
当x=2时，7x³-14x²-x+2=0，故所求自然数为2；
②∵x=2是方程的固定解，
∴（x-2）是方程的一个因式，原方程分解为，
（x-2）（7x²-7px+30p-1）=0
∴u、v是方程7x²-7px+30p-1=0的两根，
∴u+v=p，uv=

30p-1

．
③由②可知，当p=18时，方程三个根均为自然数．

核心考点

试题【已知关于x的方程7x3-7（p+2）x2+（44p-1）x+2=60p（*）①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．②设方程另外的两】；主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于x的方程x²+mx+2m-n=0根的判别式的值为0，1为方程的根．求m、n的值．

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若α为锐角，且sinα是方程2x²+3x-2=0的一个根，则cosα=（　　）

A．

B．

C．

D．

和

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由；
（3）若此方程的两个实数根的平方和为30，求实数k．

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解方程：（x²-2x）²+（x²-2x）-2=0

题型：解答题难度：一般| 查看答案

方程x(x+1)(x-

)=0的根是（　　）

A．x1=0，x2=-1，x3=

B．x1=0，x2=1，x3=-

C．x1=0，x2=-1，x3=-

D．x1=0，x2=1，x3=

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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