题目

题型：不详难度：来源：

阅读下面材料：
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则（x²-1）²=y²，原方程化为y²-5y+4=0．①
解得y₁=1，y₂=4．
当y₁=1时，x²-1=1，所以x²=2，所以x=±

2

；
当y₂=4时，x²-1=4，所以x²=5，所以x=±

5

；
所以原方程的解为：x1=

2

，x2=-

2

，x3=

5

，x4=-

5

．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想；
（2）解方程：x⁴-3x²-4=0．

答案

（1）由题意得：换元，转化；

（2）设x⁴=y²，在原方程可变形为y²-3y-4=0
解得，y₁=4，y₂=-1．
当y₁=4时，即x²=4，∴x=±2；
当y₂=-1时，则x²=-1，此方程无实数根
故原方程的解为x₁=2，x₂=-2．