题目

题型：不详难度：来源：

已知关于x的一元二次方程x²－2x+m=0,有两个不相等的实数根.
⑴求实数m的最大整数值；
⑵在⑴的条下，方程的实数根是x₁，x₂,求代数式x₁²+x₂²－x₁x₂的值.

答案

⑴m的最大整数值为m=1
（2）x₁²+x₂²－x₁x₂= 5

解析

试题分析：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
试题解析：⑴由题意，得：△＞0，即：>0 解得 m＜2，∴m的最大整数值为m="1"
把m=1代入关于x的一元二次方程x²－2x+m=0得x²－2x+1=0,
根据根与系数的关系：x₁+x₂ =2, x₁x₂=1，
∴x₁²+x₂²－x₁x₂= （x₁+x₂）²－3x₁x₂=(2)²-3×1=5