题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=|x³-3x²-t|，x∈[0，4]的最大值记为g（t），当t在实数范围内变化时g（t）最小值为______．

答案

设y=x³-3x²，
则y′=3x²-6x，
由y′=3x²-6x=0，
得x₁=0，x₂=2，
∵x∈[0，4]，
y|_x=0=0，
y|_x=2=-4，
y|_x=4=16，
∴y=x³-3x²的值域是[-4，16]．
∵函数f（x）=|x³-3x²-t|，x∈[0，4]的最大值记为g（t），
∴当t＞6时，g（t）=4+t；
当t=6时，g（t）=10；
当t＜6时，g（t）=16-t．
∴g（t）=

4+t，t＞6 10，t=6 16-t，t＜6

．
∴g（t）最小值为10．
故答案为：10．