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题目
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某商品一件的成本为30元,在某段时间内,若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,当每件商品的定价为______元时,利润最大.
答案
利润为S(x)=(x-30)(200-x)
=-x2+230x-6000,S′(x)=-2x+230,
由S′(x)=0得x=115,这时利润达到最大.
故答案为:115.
核心考点
试题【某商品一件的成本为30元,在某段时间内,若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,当每件商品的定价为______元时,利润最大.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设底为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为______.
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某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R与年产量x的关系为R=R(x)=





400x-
1
2
x2,(0≤x≤400)
80000,(x>400)
,则总利润最大时,每年生产的产品数量是______.
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某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其它三边需要砌新的墙壁,当砌壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为______.
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函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=
f(x)
x
在区间[1,+∞)上一定有______(填最大或最小值).
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设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意的x∈[-1,1]都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______.
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