题目
题型：单选题难度：简单来源：不详
| A．-x2+a2 | B．x2-2x+1 | C．x2+x+
| D．a2+b2 |
答案
B、x2-2x+1=（x-1）2，符合完全平方公式，故本选项错误；
C、x2+x+
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
D、a2与b2符号相同，不能运用平方差公式分解因式，故本选项正确．
故选D．
核心考点
举一反三
（1）m2n（m-n）-4mn（n-m）
（2）16（x-1）2-9（x+2）2
（3）（x2+y2）2-4x2y2
（1）nx（b-a）-mx（a-b）
（2）（a2+1）2-4a2．
（1）1+a+a（1+a）；
（2）1+a+a（1+a）+a（1+a）2；
（3）1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3
问题：
a．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+…+a（1+a）2007分解因式的结果是______．
b．请按上述方法分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+…+a（1+a）n（n为正整数）．
| A．-4+x2=（-2+x）（2+x） | B．x2-2=（x-2）（x+2）+2 |
| C．（x-1）（x+1）=x2-1 | D．x2-y2+x+y=（x+y）（x-y）+（x+y） |
（2）阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]①
=（1+x）2（1+x）②
=（1+x）3③
①上述分解因式的方法是______，由②到③这一步的根据是______；
②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2006，结果是______；
③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．
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