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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
若a,b,c为两两不等的有理数.求证:


1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2
为有理数.
答案
证明:设x=


1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2
x2=
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2

由于[
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
]2
=
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2
+2[
1
(a-b)(b-c)
+
1
(b-c)(c-a)
+
1
(c-a)(a-b)
]
=
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2
+2[
(c-a)+(a-b)+(b-c)
(a-b)(b-c)(c-a)
]
=
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2

x2=[
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
]2

x=|
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
|



1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2
=|
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
|

∴当a,b,c为两两不等的有理数时,|
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
|
是有理数.
核心考点
试题【若a,b,c为两两不等的有理数.求证:1(a-b)2+1(b-c)2+1(c-a)2为有理数.】;主要考察你对完全平方公式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a>0且a-
2
a
=1,则a2+
4
a2
等于(  )
A.3B.5C.-3D.1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=6,则a的最大值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求(1)abc的值:(2)a4+b4+c4的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若a+
1
a
=4,(0<a<1),则


a
-
1


a
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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