题目
题型：解答题难度：简单来源：不详
答案
解析
试题分析：首先利用完全平方公式化简后再利用公式法因式分解即可．
解：（a2+1）2﹣4a2=a4+2a2+1﹣4a2
=a4﹣2a2+1
=（a2﹣1）2．
点评：本题考查了公式法因式分解的知识，解题的关键是利用完全平方公式展开后再分解．
核心考点
举一反三
（1）a2﹣14ab+49b2
（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；
（3）121x2﹣144y2；
（4）3x4﹣12x2．
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．
（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．
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