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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
请看下面的问题:把x4+4分解因式
分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x22+(222的形式,要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去,即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=(x2+2)2﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲•热门的做法,将下列各式因式分解.
(1)x4+4y4;(2)x2﹣2ax﹣b2﹣2ab.
答案
(1)(x2+2y2+2xy)(x2+2y2﹣2xy) (2)(x+b)(x﹣2a﹣b)
解析

试题分析:这是要运用添项法因式分解,首先要看明白例题才可以尝试做以下题目.
解:(1)x4+4y4=x4+4x2y2+4y2﹣4x2y2
=(x2+2y22﹣4x2y2
=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2﹣2xy);
(2)x2﹣2ax﹣b2﹣2ab,
=x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab,
=(x﹣a)2﹣(a+b)2
=(x﹣a+a+b)(x﹣a﹣a﹣b),
=(x+b)(x﹣2a﹣b).
点评:本题考查了添项法因式分解,难度比较大.
核心考点
试题【请看下面的问题:把x4+4分解因式分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(】;主要考察你对整式的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
把下列各式分解因式
(1)(x2+y22﹣4x2y2;(2)3x3﹣12x2y+12xy2
题型:解答题难度:简单| 查看答案
阅读下列材料,并解答相应问题:
对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式,但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2,就不能直接应用完全平方公式了,我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a这项,使整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=(x+a)2﹣(2a)2
=(x+2a+a)(x+a﹣2a)
=(x+3a)(x﹣a).
(1)像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是.     
(2)这种方法的关键是.     
(3)用上述方法把m2﹣6m+8分解因式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
分解因式:
(1)(m+2n)2﹣(m﹣n)2(2)4(a+b)﹣(a+b)2﹣4
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(1)分解因式:x2+2x+1=  
(2)若∠α=40°,则∠α的余角是  
题型:解答题难度:简单| 查看答案
设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,an=(2n+1)2﹣(2n﹣1)2(n为大于0的自然数).
(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a1,a2,…,an,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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