题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)表示合数;
(2)为43的倍数.
答案
则只要n(n+1)是41的倍数就可以.
要使n(n+1)是41的倍数,则n=41k或n=41k-1,
当n=41k(k为自然数)时,原式=41k2+41k+41=41(k2+k+1),
同理,当n=41k-1时,原式=41k2+41k+41=41(k2+k+1),
满足此条件的自然数k有无数个,所以对应的n也有无穷多个;
(2)使多项式n2+n+41为43的倍数,
设n2+n+41=43k,(k是正整数)
n2+n-2=43(k-1),
(n+2)(n-1)=43(k-1),
要使n(n+1)+41是43的倍数,
则只要(n+2)(n-1)是43的倍数就可以.
则n=43k-2或n=43k+1(k=0、1、2、3…),
当n=43k-2时,原式=(43k)2+3×43k+43=43(k2+3k+1),
同理可得,当n=43k+1时,原式=(43k)2+3×43k+43=43(k2+3k+1),
满足此条件的k有无穷多个,
故表示为43的倍数的n也有无穷多个.
核心考点
举一反三
请你回答:在这串数中有多少个质数?并证明你的结论.
(2)若n是大于2的正整数,求证:2n-1与2n+1中至多有一个是质数.
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