百科
圆的方程
确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：
根据题意，设所求的圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²;
根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组;
解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。
相关试题
已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A（a，2），B（-4，a），C（a+1，1），则三角形ABC的外接圆的方程是（ ）。 求过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线上x+y-2=0的圆的方程。 已知圆C的圆心坐标（1，1），直线 
：x+y=1被圆C截得弦长为
。
（I）求圆C的方程：
（II）从圆C外一点P（2，3）向圆引切线，求切线方程。已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为（ ）。 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点（1，0），直线l：x- 
y-1=0被圆C所截得的弦长为2
，求圆C的标准方程。 已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x+2对称，则圆C的方程为 [ ] A．(x-1)2+y2=1
B．(x+1)2+(y-2)2=1
C．(x-2)2+(y-1)2=1
D．x2+(y-2)2=1求下列各圆的标准方程：
（1）圆心在y=-x上且过两点（2，0），（0，-4）；
（2）圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）；
（3）圆心在直线5x-3y=8上，且与坐标轴相切。已知定点A (2，0)，点P是圆x2+y2=1上的动点，且∠AOP的平分线交AP于M，当P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程。 已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线 
：x-y-1=0 截得的弦长为
，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程。 设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为 
，求圆的方程。 已知圆心在第二象限，半径为 
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，过点D（-3，0）作直线
与圆C相交于A，B两点，且|DA|=|DB|。 
（1）求圆C的方程；
（2）求直线
的方程。 过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA，则弦OA中点M的轨迹方程是（ ）。 已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切。
（1）求圆C的方程；
（2）设直线
：
与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线过点P（-2，4）， 若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由。已知三角形的三个顶点是A（0，0），B（4，0），C（0，3），则△ABC的外接圆方程为（ ）。 已知A（-1，0），B（2，0），动点（x，y）满足 
，设动点M的轨迹为C。
（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；
（2）求动点M与定点B连线的斜率的最小值；
（3）设直线
：y=x+m交轨迹C于P，Q两点，是否存在以线段PQ为直径的圆经过A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由。 求与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为 
的圆的方程。 求与轴x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截下的弦长2 
的圆的方程。 圆 
关于直线x-3y-5=0对称的圆的方程为（ ）。求过直线x-3y+3=0与2x-y-4=0的交点，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程。 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是 [ ] A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线求圆心在直线 
：y=x-4上，并且过圆C1：
和圆C2：
的交点的圆的方程。 求圆心在直线x+y=0上，且过A（-4，0），B（0，2）两点的圆的方程。 求圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0），求圆的标准方程。 已知圆M与圆C： 
同圆心，且与直线2x-y+1=0相切，则圆M的方程为（ ）。已知：△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0，边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0。
（1）求点B、C的坐标；
（2）求△ABC的外接圆的方程。已知圆C： 
外一点P，从P向圆C引切线，切点为A，B，O是原点。
（Ⅰ）当点P的坐标为（3，-2）时，求过A，B，P三点的圆的方程；
（Ⅱ）当∠AOP=∠PAO时，求使|AP|最小时，点P的坐标。一动点在圆 
上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是（ ）。若⊙C与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为 
，求⊙C的方程。已知圆C的方程x2+y2-2x-4y+m=0（m∈R）。
（1）求m的取值范围；
（2）若圆C与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。已知圆 
：
，圆
与圆
关于直线x-y-1=0对称，则圆
的方程为（ ）。已知圆 
：
，圆
与圆
关于直线x-y=0对称，则圆
的方程为（ ）。 以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是（ ）。 在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C，求：
（Ⅰ）求实数b的取值范围；
（Ⅱ）求圆C的方程；
（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论。求以点C（1，2）为圆心，且被直线 
：x-2y-2=0截得的弦长为4的圆C的方程。 已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|。 
（1）求实数a、b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程。已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为 [ ] A.(x+2)2+(y-2)2=1
B.(x-2)2+(y+2)2=1
C.(x+2)2+(y+2)2=1
D.(x-2)2+(y-2)2=1
，则圆心坐标、半径的长分别是
表示一个圆，则实数k的取值范围是
或
的圆心坐标是 
的圆心和半径分别是
表示圆，则a的取值范围是
或
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