已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线：x-y-1=0 截得的弦长为，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0117 同步题难度：来源：

已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线

：x-y-1=0 截得的弦长为

，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程。

答案

解：设圆C的方程是

（r>0），
则弦长P=2

，其中d为圆心到直线x-y-1=0 的距离，
∴P=2

，
∴

，
即圆的方程为

，
由

，解得弦的二端点坐标是（2，1）、（0，-1），
∴过弦二端点的圆的切线方程是

和

，
即y=1和x=0。

核心考点

试题【已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线：x-y-1=0 截得的弦长为，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程。】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为

，求圆的方程。

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已知圆心在第二象限，半径为

的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，过点D（-3，0）作直线

与圆C相交于A，B两点，且|DA|=|DB|。

（1）求圆C的方程；
（2）求直线

的方程。

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圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标是[ ]
A.(-2，4)
B.(2，-4)
C.(-1，2)
D.(1，-2)

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过原点O作圆x²+y²-8x=0的弦OA，则弦OA中点M的轨迹方程是（）。

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已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切。
（1）求圆C的方程；
（2）设直线

：

与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线过点P（-2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由。

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