已知（2x-1）7=a7x7+a6x6+a5x5+…+a1x+a0（1）求a5；（2）求a1+a3+a5+a7的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知（2x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+a₅x⁵+…+a₁x+a₀
（1）求a₅；
（2）求a₁+a₃+a₅+a₇的值．

答案

（1）∵a₅是展开式中含x⁵项的系数，
∴a₅=

•2⁵•（-1）²=

•2⁵•（-1）²=672；
（2）∵（2x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+a₅x⁵+…+a₁x+a₀，
∴令x=1，得a₀+a₁+…+a₇=1①
再令x=-1，得a₀-a₁+a₂-…-a₇=-3⁷②
①-②得：a₁+a₃+a₅+a₇=

（1+3⁷）．

核心考点

试题【已知（2x-1）7=a7x7+a6x6+a5x5+…+a1x+a0（1）求a5；（2）求a1+a3+a5+a7的值．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

(2x+

)4的展开式中x³的系数是______．

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已知(

)10，在展开式中分别求含x²的项和系数最大的项．

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已知函数f（x）=（1+x²）（1-2x）⁵，则其导函数f′（x）展开式中含x²的项的系数为______．

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在（x²+4x+4）⁵的展开式中，x⁸的二项式系数是______；x⁸的系数是______．（用数字作答）

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在（1-2x）•（1-3x）⁴的展开式中，x²的系数等于______．

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