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任意角
任意角相关概念
在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向。习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角;按照顺时针方向旋转成的角叫做负角;当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角。当射线绕其端点按照逆时针方向或按照顺时针方向旋转时，旋转的绝对量可以是任意的。在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量。旋转生成的角，又常叫做转角。
角的概念经过以上的推广以后，就应该包括正角、负角、零角，也就是可以形成任意大小的角。
注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”;
⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°;
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角.
相关试题
终边在y轴上的角α的集合为（ ）（用弧度制表示） 在（2π，4π）内，与角 
的终边垂直的角为（ ）。与 
终边相同的角集合是（ ）已知k∈Z，下列各组角的集合中，终边相同的角是（ ） A．
与 kπ±kπ 2 π 2 B．2kπ+π与4kπ±π C．kπ+
与2kπ±π 6 π 6 D．
与 kπ+kπ 3 π 3 终边落在y轴上的角的集合是 ______． 下列各组角中，终边相同的角是（ ） A．
π与kπ+k 2
（k∈Z）π 2 B．kπ±
与π 3
π（k∈Z）k 3 C．（2k+1）π与（4k±1）π（k∈Z） D．kπ+
与kπ±π 6
（k∈Z）π 6 若α=2008°，则与α具有相同终边的最小正角为______°． 有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是（ ） A．90° B．180° C．270° D．90°，180°或270° 终边在x轴上的角的集合______． 与880°终边相同的最小正角是______°． 与610°角终边相同的角表示为______． α是一个任意角，则α的终边与α+3π的终边（ ） A．关于坐标原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称 已知角α为钝角，若4α角的终边与α角的终边重合，则角α=______． 若cos
=θ 2
，sin3 5
=-θ 2
，则角θ的终边一定落在直线（ ）上．4 5 A．7x+24y=0 B．7x-24y=0 C．24x+7y=0 D．24x-7y=0 已知点P（sin
π，cos3 4
π）落在角θ的终边上，且0≤θ≤2π，则θ=______．3 4 若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°）内，终边与角
的终边相同的角为 ______．β 3 有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是（ ） A．90° B．180° C．270° D．90°，180°或270° x∈R，且
+x 2
=cosθ，则实数θ的值为（ ）1 2x A．2kπ，k∈Z B．（2k+1）π，k∈Z C．kπ，k∈Z D．kπ+
，k∈Zπ 2 如果角α与
终边相同，角β与-π 4
终边相同，那么角α与角β的关系是（ ）π 4 A．α+β=0 B．α-β= π 2 C．α+β=2kπ D．α-β=2kπ- π 2 下面有5个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
，k∈Z}x∈(0，kπ 2
)π 2
{α|α=1 2
，k∈Z}；kπ 2
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点；
④把函数y=3sin(2x+
)的图象向右平移π 3
得到y=3sin2x的图象；π 6
⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ＞0
其中，真命题的编号是 ______（写出所有真命题的编号）已知角α的终边经过点P（-4，3），
（1） 求
的值；sin(π-α)+cos(-α) tan(π+α)
（2）求
sin2α+cos2α+1的值．1 2 角α=
，角β的终边与角α的终边关于直线y=x对称，则角β的取值集合是______．π 3 下列说法中，正确的是（ ） A．第二象限的角是钝角 B．第三象限的角必大于第二象限的角 C．-831°是第二象限角 D．-95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 下列叙述正确的是（ ） A．第二象限的角是钝角 B．第三象限的角必大于第二象限的角 C．终边相同的角必相等 D．-831°是第三象限角 与1680°角终边相同的最大负角是 ______°． 若cos
=θ 2
，sin3 5
=θ 2
，则角θ的终边落在直线（ ）上4 5 A．24x-7y=0 B．24x+7y=0 C．7x+24y=0 D．7x-24y=0 下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630° α是一个任意角，则α的终边与α+3π的终边（ ） A．关于坐标原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称 已知：角α的终边上的点P与A（a，b）关于x轴对称（a≠0，b≠0），角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求
+sinα cosβ
+tanα tanβ
的值．1 cosαsinβ 已知角α的终边上一点的坐标为（sin
，cos2π 3
），角α的最小正值为（ ）2π 3 A． 5π 6 B． 2π 3 C． 5π 3 D． 11π 6 与角-70°终边相同的角是（ ） A．70° B．110° C．250° D．290° 已知点P（-3，y）在角α的终边上，且满足sinα=
，则tanα的值为 ______．4 5 与-263°角终边相同的角的集合是（ ） A．{α|α=k•360°+250°，k∈Z} B．{α|α=k•360°+197°，k∈Z} C．{α|α=k•360°+63°，k∈Z} D．{α|α=k•360°-263°，k∈Z} 设点A在-135°角的终边上，|
|=OA
（O是坐标原点），则向量2
的坐标为______．OA 在0°～360°到之间与-120°终边相同的角是______． 已知α=1690°，
（1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））．
（2）求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈（-4π，-2π）．与-20020终边相同的最大负角是______． 下面各组角中，终边相同的是（ ） A．390°，690° B．-330°，750° C．480°，-420° D．3000°，-840° 在直角坐标系中，集合S={β|β=k•
，k∈z}的元素所表示的角的终边在（ ）π 2 A．第一象限 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上 若点P在-
的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标为（ ）π 4 A．（
，2
）2 B．（
，-2
）2 C．（-
，2
）2 D．（-
，-2
）2 （1）写出与
终边相同角的集合S，并且把S中适合不等式-2π≤β＜4π的元素β写出来．π 4
（2）已知tanα=-
，计算1 3
．sinα+2cosα 5cosα-sinα 已知cosθ=
，则θ等于（ ）3 2 A．30° B．k•360°+30°（k∈Z） C．k•360°±30°（k∈Z） D．k•180°+30°（k∈Z） 若α=-51°，则与角α终边相同的角可以表示为（ ） A．k•360°+51°（k∈Z） B．k•360°-51°（k∈Z） C．k•180°+51°（k∈Z） D．k•180°-51°（k∈Z） 把-
π表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（ ）11 4 A．-
π3 4 B．- π 4 C． π 4 D．
π3 4
化成α+2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是（ ）16π 3 A．
+3π7π 3 B．
+4π4π 3 C．
+5ππ 3 D．-
+6π2π 3
化为2kπ+α（0≤α＜2kπ，k∈Z）的形式为______．16π 3 下列各角与30°终边相同的是（ ） A．-30° B．150° C．-330° D．330° 已知{β|β=
+2kπ，k∈Z}，则满足（-2π，2π）的β的值为______．π 6
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