垂径定理

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径。

在圆O中，AB为弦，OC，垂足为C，若AO=5，OC=3，则弦AB的长为（     ）。

如图圆C通过原点，并与坐标轴分别交于A、D两点，若∠OBA=30°，A（-1，0），则点C的坐标为（      ）。

如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。OH⊥AB于H，则图中相等的线段共有
[     ]
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=6，DE=3。
(1)图中有很多结论，例如：OA=OC=OD=OB等，请任意写出另外两个正确的结论；
(2) 求 ⊙O的半径。

如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为（     ）cm。

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为
[     ]
A. 6cm
B. 4cm
C. 2cm
D. cm

下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦 ②直角所对的弦是直径 ③相等的弦所对的弧相等 ④等弧所对的弦相等 ⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为[     ]
A、0
B、1
C、2
D、3

如图，AB是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若，求的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d为[     ]
A. 0
B. d<5
C. d=5
D. 0≤d<5

如图，已知，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D，且AB=8cm，OC=5cm，则DC的长为
[     ]
A. 3cm
B. 2.5cm
C. 2cm
D. 1cm

将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为（    ）cm³。

如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若AO=5cm，OC=3cm，则弦AB的长为（    ）cm。

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E， CD=16cm，AB=20cm，求AE的长。

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB ，垂足为C，交⊙O于点D ，点E在⊙O上。
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB 的度数；
（2）若CD=2，AB=8，求⊙O的半径。

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB=16cm，OC=6cm，那么⊙O的半径是（     ）cm。

如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN= 4米时，是否采取紧急措施？

如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为（     ）。

圆柱形油罐内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，油的最大深度为2m，则截面直径是（       ）m。

如图，已知A、B、C分别是圆O上的点，OC平分劣弧且交弦AB于点H，AB=，CH=3。
（1）求劣弧的长；（结果保留π）
（2）将线段AB绕圆心O顺时针旋转90°得线段A"B" ，线段A"B" 与线段AB交于点D，画出线段A"B" ，并求线段AD的长。

铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度AB为80cm，凹坑最大深度CD为20cm，由此可算得铲车轮胎半径为（    ）cm。

直径12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为（     ）cm。

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C ，若AB=8cm ，OC=3cm ，则⊙O的半径为（     ）cm。

如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（     ）。

如图，在⊙O中，半径OD⊥AB于点C , 弦AB的长为8cm，CD的长为2cm求⊙O的半径；

如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分的面积为（    ）。

如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦 AB的长是（     ）。

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC= 4。则⊙O的直径= （    ）。

如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D。= ，BF和AD相交于E。试猜想AE与BE的长度之间的关系，并请说明理由。

如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D。
（1）求证：PB=PD。
（2）若角的顶点P在圆上或圆内，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明。

如图，AB是⊙O的直径。
（1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD；
（2）连结BC、BD，试判断△BCD的形状，并证明你的结论。

如下图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB=10cm，CD=6cm，则AC长为（     ）。

如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OC⊥AB，∠AOC=70°  ，则圆周角∠D 的度数等于
[     ]
A．70°
B．50°
C．35°
D．20°

圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB，CD的距离是

[     ]

A．7cm
B．17cm
C．12cm
D．7cm或17cm

若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm.深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为[     ]
A． 10 cm
B． 14.5 cm
C． 19.5 cm
D． 20 cm

如图，AB是的直径，CD是的一条弦，且CE⊥AB于E，连结AC，BC。若BE=2，CD=8，求AB和AC的长。

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该弧所在圆心的坐标是（     ）。

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，，那么线段OE的长为

[     ]

A.10
B.8
C.6
D.4

下列语句中，正确的有[     ]
A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
B.平分弦的直径垂直于弦。
C.长度相等的两条弧相等。
D.圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。

如图，破残的轮子上弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm，则这个轮子的直径大小为（     ）cm。

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交⊙O于D，在图中有许多相等的量，例如OA=OB，请再写出两个等式（用原有字母表示）：（       ）。

如图，直线l与半径为5的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H 。若AB=8cm，l要与⊙O相切，则l应沿OC所在直线向下平移（     ）cm。

课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径，小明回家后把半径为5 cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图），请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径。

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是（      ）。

如图，⊙O半径为6厘米，弦AB与半径OA的夹角为30°，求：弦AB的长。

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=（       ）厘米。

“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩大型摩天轮。摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小明乘坐最底部的车厢(离地面0.5m)。
（1）经过2min后小明到达点Q(如图所示)，此时他离地面的高度是多少？
（2）在摩天轮转动过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中？

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围
[     ]
A．3≤OM≤5
B．4≤OM≤5
C．3＜OM＜5
D．4＜OM＜5

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。
（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径。