百科
命题与证明
命题的定义
一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。
证明的定义
从命题的题设出发,经过逐步推理,来判断命题的结论是否正确的过程,叫做证明。
要证明一个命题是真命题,就是证明凡符合题设的所有情况,都能得出结论。要证明一个命题是假命题,只需举出一个反例说明命题不能成立。证明一个命题,一般步骤如下:
(1)按照题意画出图形;
(2)分清命题的条件的结论,结合徒刑,在“已知”一项中写出题设,在“求证”一项中写出结论;
(3)在“证明”一项中,写出全部推理过程。
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用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角大于或等于60°”,第一步应假设( )。 命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是( )。 下列命题中,真命题是 [ ] A.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
B.对角线垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线相等的四边形是矩形
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形下列命题中,假命题是 [ ] A. 两个三角形全等,则它们的周长相等
B. 成轴对称的两个三角形全等
C. 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等
D. 有一边和一个角对应相等的两个三角形全等下列说法:(1)顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等;(2)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;(3)斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等;(4)两个等边三角形全等,其中正确的说法共有 [ ] A.1个
B.2个
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D.4个命题“若a>b,则a2>b2”的逆命题是( )。 下列命题正确的是 [ ] A. 三点可以确定一个圆
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C. 顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形
D. 等腰三角形的外心一定在这个三角形内命题“对顶角相等”的逆命题是( );这个逆命题是( )命题。 下列语句是命题的是 [ ] A. 我真希望我们国家今年不要再发生自然灾害了
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D. 你知道如何预防“H1N1”流感吗如图所示,在△ABC和△ABD中,现给出如下三个论断:①AD=BC ②∠C=∠D ③∠1=∠2请选择其中两个论断为条件,另一个论断为结论,构造一个命题。
(1)写出所有的真命题(“”的形式,用序号表示)。
(2)请选择一个真命题加以证明。下列命题中真命题的个数是
①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方; ②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比;③在△ABC与△A"B"C"中,,∠A=∠A",那么,△ABC≌△A"B"C";④已知△ABC及位似中心O,能够作一个且只能作一个三角形,使位似比为0.5[ ] A.1个
B.2个
C.3个
D.4个“对顶角相等”的逆命题是( )。 用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时第一步先假设所求证的结论不成立,即问题表述为( )。 已知命题“若a>b,则a2>b2”。
(1)此命题是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例。
(2)写出此命题的逆命题,并判断此逆命题的真假;若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例。已知,如图在△ABC中,有如下三个关系式:①AE平分外角∠DAC,②AE∥BC,③∠B=∠C。
(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题。(用序号写出命题书写形式,如:如果,那么)
(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由。命题“全等三角形对应角相等”的逆命题(写成“如果…,那么…”的形式)是:( )。这个逆命题是个( )(填“真”或“假”)命题。 命题“相等的角是对顶角”的条件是( ),结论是( )。 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的逆命题是( )。 下列命题中假命题是 [ ] A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形
B.三个角的度数之比为1::2的三角形是直角三角形
C.三边长度之比为1::2的三角形是直角三角形
D.三边长度之比为::2的三角形是直角三角形命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是( ),结论是( )。 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为( )。 请写出定理:“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理( )。 举反例说明下列命题是假命题。
命题:如果ab>0,则a>0,b>0。
反例:( )。△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是 [ ] A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形
B.如果c2= b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°
C.如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形
D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形下列命题:①对顶角相等;②等腰三角形的两个底角相等;③两直线平行,同位角相等。其中逆命题为真命题的有:( )(请填上所有符合题意的序号)。 对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的例子是 [ ] A.∠1=50°,∠2=40°
B.∠1=50°,∠2=50°
C.∠1=∠2=45°
D.∠1=40°,∠2=40°用反证法证明命题“已知L1与L2不平行,求证:∠1≠∠2”。证明时应假设( )。 下面说法中正确的是 [ ] A. “同位角相等”的题设是“两个角相等”
B. “相等的角是对顶角”是假命题
C. 如果,那么是真命题
D. “任何偶数都是4的倍数”是真命题将命题“三边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果……那么……”的形式为如果( )那么 ( )。 命题“等角的余角相等”的题设是( ),结论是( )。 命题“同角的补角相等”的题设是( ),结论是( )。 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…,那么…”的形式是:( )。 判断一件事情的语句叫做命题,那么下列各语句为命题的是 [ ] A.画线段AB=CD
B.互补的两个角是邻补角
C.延长MN到Q
D.三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的外角吗?命题“对顶角相等”中的题设是( ),结论是( )。 下列命题:(1)满足两条线段之和大于第三边之差小于第三边的三条线段一定能组成三角形;(2)过三角形一顶点作对边的垂线叫做三角形的高;(3)三角形的外角大于它的任何一个内角;(4)直角三角形的两条高和边重合。其中假命题的个数是 [ ] A.1
B.2
C.3
D.4把命题“同角的余角相等”写成如果那么的形式( )。 下列命题是真命题的是 [ ] A. 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线
B. 等腰三角形两腰上的中线不一定相等
C. 长方形有4条对称轴
D. 有三条对称轴的三角形不一定是等边三角形
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