角平分线性质

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm， BD=7cm，则点D到AB的距离为（   ）cm。

作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）
已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等。

如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC= 4，则PD=
[     ]
A.4
B.3
C.2
D.1

如图，△ABC中，∠C=90° ，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=6，则点D到AB的距离为（     ）。

定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点。如图1，PH=PJ ，PI=PG ，则点P就是四边形ABCD的准内点。 
（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP、EP 相交于点P
求证：点P是四边形ABCD 的准内点；
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点。（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”。
①任意凸四边形一定存在准内点。（     ）
②任意凸四边形一定只有一个准内点。（     ）
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD。（     ）

如图，在△ABC中，两外角的平分线BD、CD相交于D，求证：AD平分∠BAC。

如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是
[     ]

A. 10cm
B. 15cm
C. 20cm
D. 25cm

已知：锐角△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等。（不写作法，保留作图痕迹）

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5㎝，BD=3㎝，则点D到AB的距离为（    ）。

如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，
（1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC。
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数。

到已知角两边距离相等的点的轨迹是（     ）。

∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则[     ]
A．PQ＞5
B．PQ≥5
C．PQ＜5
D．PQ≤5

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是（    ）。

如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等。

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=（    ）。

如图所示，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为
[     ]
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 20°

角平分线上的任一点到这个角的两边的距离（    ）。

如下图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系
[     ]
A．PC＞PD　　
B．PC=PD　　
C．PC＜PD　　
D．不能确定

如下图，P是∠AOB的平分线上的一个点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段（     ）（只需写出一组即可）。

在Rt△ABC中，∠C=90^。，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，
（1）试找出图中相等的线段，并说明理由。
（2）若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。

如图，初二（1）班与初二（2）班这两个班的学生分别在M、N两处参加劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能找出符合条件的点P，并简要说明理由吗？

如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，求△OEF的周长。

如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有
[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（    ）cm。

如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，E、F分别为垂足，①PE=PF，②AE=AF，③∠APE=∠APF，上述结论中正确的是（    ）(只填序号)。

如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是
[     ]

A．3　
B．4　　
C．5　
D．6

“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置。

如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离为（     ）cm。

如图，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。求证：AD是∠BAC的平分线。

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD︰CD=9︰7，则点D到AB边的距离为
[     ]

A.18
B.32
C.28
D.24

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm²，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。

已知：如图，∠AOB及M、N两点。请你在∠AOB内部找一点P使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等(保留作图痕迹)。

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若DC=6，AB=20，求△ABD的面积 。

如图，要在A区建一个商场，使它到两条公路的距离相等，且距离两条公路的交叉口200米处，这个商场于图中的哪一个位置上？请在图上标出来，（比例尺为1∶5000）并说明理由。

在△ABC中，AD是其顶角的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：EF⊥AD。

如图，在两条河流l ₁、l ₂交汇处的三角平原上有两个村庄A、B，准备在三角平原上修建一农贸市场D，要求农贸市场D到两条河的距离和到两村庄A、B的距离分别相等。请用尺规作图在图中确定农贸市场D的位置。（不写作法，保留作图痕迹）

角平分线上的点到角两边的距离相等[     ]

如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是（   ）

A.PA=PB
B.PO平分∠APB
C.OA=OB
D.AB垂直平分OP

有三条公路l_1，l₂，l₃两两相交，交点为A、B、C，要建一个加油站，使加油站到三条路的距离相等，能够建加油站的位置有（   ）

A. 1处
B. 2处
C. 3处
D. 4处

如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切，请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

如图所示，两个班的学生分别在M、N两参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交驻叉区域内设一茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN。有一位同学说：“只要作一个角的平分线，一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了”。你认为这位同学说得对吗？请说出你的理由。

如图，p为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连接MN 交OP于点D.则①PM=PN，②MO=ON，③OP⊥MN，④MD=ND.其中正确的有（   ）

A. 1个
B. 2个
C.3个
D.4个

如图，已知∠BAC ，点E 、F 分别位于∠BAC 的两边上，请用圆规和直尺在∠BAC 的内部寻找一点O ，使点O 到点E 、F 的距离相等，且到  ∠BAC 的两边的距离也相等。（不写作法，但要保留作图痕迹）

如图，△ABC中，∠B=30°，∠BAC的平分线与边AB的中垂线恰好相交于BC边上的点D，且DC=2。则∠C= （    ），点D到AB边的距离DE=（     ）

如图有一直角∠A。
（1）用尺规作图作出∠A的角平分线，并在该角平分线上取一点C。（保留作图痕迹，不写作法，不证明。）
（2）用尺规作图作出（1）中得到的线段AC的中垂线、分别交∠A的两边于点B和点D。（保留作图痕迹，不写作法，不证明。）
（3）连结CB，CD。以AC平分∠BAD、BD垂直平分线段AC，以及Rt∠A作为已知条件，试判断四边形ABCD是否为正方形，并证明你的结论。

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD∶DC=3∶2，则D到边AB的距离是（       ）．

数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（写出已知、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）

已知∠AOB，求作射线OC，使平分∠AOB，作法的合理顺序是①作射线OC；②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.（   ）

A．①②③
B．②①③
C．②③①
D．③②①

在中，AD平分交BC于D，于E，若，则的周长为（    ）