题目

7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有______种（用数字作答）．

提问时间：2021-11-22

答案

先从7人中任取6人，共有C₇⁶种不同的取法．
再把6人分成两部分，每部分3人，共有

C 3 6 C 3 3

A 2 2

种分法．
最后排在周六和周日两天，有A₂²种排法，
∴C₇⁶×

C 3 6 C 3 3

A 2 2

×A₂²=140种．
故答案为：140

由题意知本题需要先从7人中任取6人，共有C₇⁶种不同的取法．再把6人分成两部分，每部分3人，最后排在周六和周日两天，有A₂²种排法，根据分步计数原理得到结果．

本题考点：排列、组合及简单计数问题．

考点点评：本题是一个易错题，在平均分组上可能出错，可以这样解：先从7人中选取3人排在周六，共有C₇³种排法．再从剩余4人中选取3人排在周日，共有C₄³种排法，共有C₇³×C₄³=140种．