题目

一道高二数学题（属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”）：
求证：在直径为d 的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于 1／2 d² .

提问时间：2021-03-03

答案

设此矩形的长和宽分别是x、y,则：
x²＋y²=d²
又：x²＋y²≥2xy,即：xy≤(x²＋y²)/2【等号当且仅当x=y时取得】
所以,xy≤d²/2
所以,矩形面积S的最大值是d²/2,当且仅当此矩形是正方形时取得面积最大值.