题目

高数 有理函数的积分
有理函数的积分 到底哪个参数是怎么弄的?
比如 1/(x-2)(x+4) A/x-2+B/x+4
那么 1/(x²+1)(x²+x+1) 这个怎么拆?
是拆成 (Ax+B)/(x²+1)+(Cx+d)/(x²+x+1)=1
还是拆成 A/（x²+1）+（Bx+c）/(x²+x+1)=1
如果分子最高次数是2 分母是4 而且不能化简 是让=分子吗?
如果是这三道题 你帮我写成分解因式的形式
写成 A/（X²+1）+B/（X+1） 这种
1.∫(x+1)²/(x²+1)² dx
2.∫dx/(x²+1)(x²+x+1)
3.∫(-x²-2)/(x²+x+1)² dx

提问时间：2021-05-08

答案

分母含有(x-a)^k,那么可以分解出k个式子：A1/(x-a),A2/(x-a)^2,...,Ak/(x-a)^k.
分母含有不可分解的(x^2+px+q)^k,那么可以分解出k个式子：(A1x+B1)/(x^2+px+q),(A2x+B2)/(x^2+px+q)^2,...,(Akx+Bk)/(x^2+px+q)^k.
1、(Ax+b)/(x^2+1)＋(Cx+D)/(x^2+1)^2
2、(Ax+B)/(x^2+1)＋(Cx+D)/(x^2+x+1)
3、(Ax+B)/(x^2+x+1)＋(Cx+D)/(x^2+x+1)^2